Off-line programming of an industrial robot for manufacturing

Abstract A procedure for the automatic generation of the robot programming used in manufacturing operations is introduced in the present paper. The off-line programming system developed here includes graphical simulation of the robot and its workcell, kinematic model of the robot, motion planning and creation of the NC code for manufacturing process. The proposed system is applied in a robot with five revolute joints for manufacturing operations and in a robot with six revolute joints for welding operations Keywords Robot Æ Off-line programming Æ Simulation Æ Welding
 1 Introduction
 Robotics applications in manufacturing lead to the reduction of production time and the improvement of the quality of the workpieces. Small and medium enterprises that produce a wide variety of products require a method that generates the NC code for processes automatically. The robot off-line programming using a CAD system has the potential to produce a visual presentation of the robot when performing its task and to eliminate in the planning stage problems of robot reach, accessibility, collision, timing, etc. In this way significant time economy can be achieved, because the actual manufacturing would only have to be interrupted briefly, while the new programs are downloaded into the workcell control computers. The robot off-line programming using a CAD system has been the subject of much research in recent years. Computer graphics simulation of the robot and its workcell can be realized with different models such as wire-frame and solid models [1]. These models and adequate algorithms can be used for collision detection and for kinematic and dynamic behaviour of the robot [2,3,4].
 In the present paper, the procedure for automatic generation of the programming of the manipulator used for manufacturing is described. The off-line programming system developed here includes graphical simulation of the robot and its workcell, kinematics of the robot, motion planning and creation of the NC code. With the aid of this procedure it is possible to simulate the behaviour of the robot during the process. The developed system is demonstrated in two cases: a robot with five degrees of freedom and five revolute joints (RV-M1) used for general manufacturing processes and a robot with six degrees of freedom and six revolute joints (RV6) used for welding.
 2 Graphical simulation
 In the first step of the procedure, the graphical simulation of the manipulator, tool, workpiece and workspace  is achieved using the SolidWorks program [5]. Geometrical characteristics such as size and shape of the robot links and the kinematics are introduced into a database. The description of the robot kinematics contains information about the degrees of freedom, the type of joints, the Denavit-Hartenberg parameters [6], the joint functionality limits, etc. After the drawing of the manipulator links in solid three-dimensional space, they are assembled taking into account the position of the joints and the relative motion between the links.
 Figure 1 shows the simulating model of a robot with five revolute joints. The simulating model of the robot environment contains geometrical data of the workspace including the workpieces, which will be processed and can be

Fig. 1 Robot with five revolute joints described in the same way as the geometry of the robot.
 3 Robot kinematics  In order to plan and simulate the robot motion, the forward and inverse kinematics must be solved. In this view the robot consists of an open spatial kinematic chain. Figure 2 shows the simulating model of a robot with six revolute joints. Using the homogeneous transformation matrices and the Denavit-Hartenberg parameters given in the table of Fig. 2, the motion equations of the manipulator are developed. These equations can be used for the direct or inverse kinematics of the manipulator. For a prescribed position and orientation of the endeffector, the problem of the inverse kinematics of the manipulator is solved analytically. The manipulator in
 Fig. 2 has a closed form solution, because the axes 4, 5 and 6 intersect [7]. In this way all eight solutions of the

Fig. 2 Robot with six degrees of freedom and its Denavit-
Hartenberg parameters sets of the joint variables and the corresponding configurations of the robot are determined [8]. From the sets of the joint variables the one that guarantees collision avoidance, joint limits and avoidance of singular configurations is chosen. The CAD package used has a high potential for collision detection. The joint angles are calculated for every point along the end-effector path using the Fortran programming language.
 4 Motion planner From the workpiece CAD model, the programmer generates a list of the initial and final points of each movement and the workpiece features to be processed as position, material, width, depth of the process, etc. The motion planner, based on the robot and workpiece CAD model, is divided in gross and fine motion planning. The gross motion planner deals with the planning of the approach and departure motions of the end-effector to and from the process operations. The generation of a collision-free path is realized with a ‘‘hypothesize and test’’ approach [9]. The approach utilizes heuristic rules to provide an efficient solution. For a candidate path from the start to the goal end-effector pose, the user can define the number of points, and using a linear or spline interpolation the intermediate points are calculated. At each location, the inverse kinematics is solved, and considering joint limits the collision avoidance is checked. If a collision is found, a new candidate path is proposed by examining the obstacles involved in the collision. The procedure continues until a collision-free path is found. An example of a collision-free path generated by the gross motion planner is shown in Fig. 3. The fine motion planner plans the operation path from the initial to the final point of each process. During the process the robot must hold the tool at the correct orientation, at the correct distance and move at a constant velocity. Taking into account the tool holder orientation, the orientation of the end-effector relative to the base frame of the robot is determined. Due to the fact that sometimes such orientations lead to a collision of the end-effector with the workpiece, the user can modify the end-effector orientation angles until the collision is avoided. A linear interpolation is used for trajectory planning. The obtained trajectory is saved to file and the graphical simulator displays the sequence of robot motions for verification before the actual process. 5 NC-code generation To generate the NC code, the robot motion program is completed with commands regarding the process (pulse velocity, spin velocity, coolant flow, etc for manufacturing processes and arc current, arc voltage, welding speed, feed wire, etc for welding processes), taking into account the technological data of the process (workpiece
Fig. 3 Path optimising for
 obstacles avoidance

 and electrode material, process position, etc) and the interpolation facilities of the robot controller. The program can then be downloaded to the robot controller. The structure of the NC-code generating system for manufacturing processes is illustrated in Fig. 4. The path planning part, developed in the Visual Basic environment, simulates manipulator movement working parallel with the inverse kinematics problem solution, which is solved in Fortran and parallel with the CAD models constructed in SolidWorks design software. While taking into account the process parameters, path planning simulation-software creates the NC code for manufacturing automatically. Simulation software is developed so that the method of automatic trajectories programming mentioned above is easy for the user [10]. All the movements set on the platform of this software are interactive with the Solid-

Fig. 4 Automated robotic welding system structure
 Works platform to ensure user supervision of trajectory programming. The movement control of the robot is achieved through the end-effector position and orientation definition. In order to improve the accuracy of the process simulation, a procedure which interpolates points along the selected trajectory is carried out. This linear interpolation refers not only to the coordinates but also to the orientation of the end-effector. The trajectory is saved to file, in order to have easy access to each trajectory. The developed software includes three forms. The main form called ‘‘Points Base’’ is presented in Fig. 5 and contains the points along the trajectory. The endeffector trajectory can be produced in four ways: – By choosing a pre-designed path – By choosing a designed path of lines and splines in
 SolidWorks – By setting points, which belong to the trajectory of the end-effector, in the 3D workspace of the robot – By choosing vertices or edges (lines, arcs, splines, parabolas and ellipses) of the part to be processed The path points are presented in a table and the parameters of the selected point can be changed. For each point, there is the ability to set the coordinates (X,Y,Z) and the orientation angles (A,B,C) of the endeffector to approach the target point with the right orientation, according to the process techniques. The joint angles values are presented for each point, and there is the ability to see the overstepping of the joint angles limits and the collision of any part of the robot with an obstacle in the workspace. The ‘‘welding’’ and ‘‘OSAP’’ boxes can be marked to set the starting point of a process (welding in the present example) and an ‘‘Oscillation Auxiliary Point’’ respectively. There is also the opportunity to interpolate points among the final trajectory points, to simulate the entire trajectory
 Fig. 5 Robot control program

Fig. 6 Graphical simulation of
robot and its workcell

Fig. 7 Four points of the
welding process path

 and check the point’s parameters in the table of points.
 The second form called ‘‘Read Points’’ is the channel connecting the user with the environment of SolidWorks software. All the selections of the workpiece (points, curves, surfaces, etc) in the SolidWorks space can be read, identified and checked for sequences among them. An adjustable number of interpolated points are
 Table 1 Welding process parameters

 calculated for each selection. All these points (selected and interpolated) can be added to the points of the final trajectory.
 The third form called ‘‘Navigation’’ is used for the control of the end-effector’s coordinates and orientation, without changing any point of the trajectory. Hypothesizing a position, it checks the overstepping of the joint angles limits and the collision of any part of the robot with an obstacle in the workspace. Passing these tests, the programmed point could be added in the points base trajectory. NC code for the robot control is created automatically, working with the three forms on parallel, hypothesizing and testing points, checking the joint angles limits and the collision-free movement, simulating  the movement and reaching the desired result of trajectory.
 6 Application The above methodology is applied in a six degrees of freedom manipulator used for the welding of office furniture frames [11]. An example of the graphical simulation of the robot and an office chair base adjusted on its worktable is presented in Fig. 6. The end-effector path is shown in the figure also (Detail A). Four linear segments 3–4, 7–8, 11–12 and 15–16 for welding and three intermediate spline curves 4–5–6–7, 8–9–10–11 and 12–13–14–15 for movement with collision avoidance compose the path. The sequence of the welding lines is picked in order to reduce the welding process duration. Another application of the proposed methodology is presented in the following. The graphical simulation of the robot and workpieces to be welded is shown in Fig. 7. The programmed points of the entire path are inserted in point’s table in Fig. 5. The inverse kinematics problem is solved for all points along the trajectory. Four main points of the welding process are illustrated in Fig. 6 in the SolidWorks environment. Welding parameters used in this application like current intensity, arc voltage, wire feed, etc presented in Table 1, are selected so as to satisfy all welding technology conditions. These parameters are determined in the
 Fig. 8 NC code for welding

Fig. 9 Application in robot real
workspace
 procedure ‘‘WELDON’’ called by the main program of NC code. The ‘‘WELDON’’ procedure uses linear interpolation movement (CP_Line) and constant velocity. The NC code presented in Fig. 8 is created using the programmed points of the entire path. Applying it to the robot controller, it executes this code, moves the endeffector to the specified positions and generates the seam as presented in Fig. 9.
 7 Conclusions
 By means of the developed procedure the NC code for processes can be generated, taking into account the technological data of the process and the interpolation facilities of the robot controller. The proposed system can be further used for optimisation of the process planning of workpieces by reducing the cycle duration of the workcell.
 The off-line programming application using a CAD/ CAM system significantly reduces the robot downtime and the production process becomes more efficient. Future development of the robot’s dynamic model is required in order to improve the path planning of the end-effector and reduce limits to the control of movements such as speed, acceleration and actuator torque. Acknowledgements Special thanks are expressed to Dromeas industry for the opportunity to perform experiments on their robot. References
 1. Megahed SM (1993) Principles of robot modeling and simulation. Wiley, New York
 2. Mitsi S, Bouzakis K-D, Mansour G (1995) Optimization of robot links motion in inverse kinematics solution considering collision avoidance and joint limits. J Mech Mach Theory 30:653–663
3. Mitsi S, Bouzakis K-D, Tsiafis I, Mansour G (1997) Dynamic behavior simulation of a manipulator with five degree of freedom considering joints friction. J Balkan Tribological Assoc 3:51–60
4. Mitsi S, Bouzakis K-D, Mansour G (2000) Automatic NC code generation for welding by means of an industrial robot. In: TCMM, Technical Publishing House, Bucharest, 40:311–316
5. SolidWorks (2001) User’s guide. SolidWorks Corporation
6. Denavit J, Hartenberg RS (1955) A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices. ASME J Appl Mech 22:215–221
7. Craig JJ (1986) Introduction to robotics, mechanics and control. Addison-Wesley, Reading
8. Mitsi S, Bouzakis K-D, Mansour G (1999) Automatic NC code generation for welding by means of an industrial robot considering workcell. In: Proc 5th EEDM Conf Mach Tools Manuf Process, Thessaloniki, pp 367–375
9. McKerrow PJ (1993) Introduction to robotics. Addison-Wesley, Wokingham
10. Sagris D (2001) Software development for off-line programming of industrial robot RV6. Dissertation, EEDM, Aristoteles University of Thessaloniki
11. Reis Robot Manual. Reis GmbH and Co Maschinenfabrik
Fig. 9 Application in robot real workspace 267

A New Electrothermal Microactuator with Z-shaped Beams

Abstract
A new class of thermal microactuators, Z-shaped thermal
actuator, is introduced in comparison with the wellestablished
V-shaped thermal actuator. Though they share
many features in common, Z-shaped thermal actuator offers
several advantages: compatibility with anisotropic etching,
smaller feature size, larger displacement, and larger variety
of stiffness and output force. While the Z-shaped thermal
actuator was modeled analytically and verified by
multiphysics finite element analysis (FEA), the beam width
and length of the central beam were identified as the major
design parameters in tuning the device displacement,
stiffness, stability and output force. Experimental
measurements were taken on three arrays of Z-shaped
thermal actuator with variable parameters. Results agreed
well with the finite element analysis. The development of Zshaped
thermal actuator is applicable in simultaneous
sensing and actuating applications. During the quasi-static
test of individual Z-shaped thermal actuator, the average
temperature in the device structure was estimated based on
electric resistivity at each actuation voltage.
Nomenclature
fij Compliance coefficients
Fx Internal (reaction) axial force
P Virtual unit force
M Internal (reaction) moment
α Thermal expansion coefficient
U Deflection at the tip
L Length of the long arm beam
l Length of the central beam
w Beam width
h Beam thickness
E Young’s modulus of silicon
I Beam moment of inertia (=w3h/12)
k Stiffness of a Z-shaped beam
kp Thermal conductivity of silicon
V Applied voltage across a Z-shaped beam
ρ Resistivity of silicon
Introduction
Electrostatic actuator [1] and electrothermal actuator [2-4]
are the two major in-plane actuators in microelectromechnical
systems (MEMS). Electrostatic actuators,
also known as comb drive actuators, have an output force
typically on the order of 1 μN when actuation voltage is more
than 30 V [5], while thermal actuators can easily generate a
force of 1 mN at an actuation voltage around 5-10 V [6].
Since comb drive actuators require high actuation voltage (>
30 V), which is not compatible with microelectronic power,
and large area of comb structures, thermal actuators have
attracted significant attentions in recent years, as they are
demonstrated as a compact, stable and high-force actuation
apparatus [4].
Thermal expansion is the operating principle of all kinds of
thermal actuators. As for in-plane thermal actuator, Ushaped
and V-shaped thermal actuators have been explored
and implemented for a few years. Former, also known as
thermal actuator [8-10], employs asymmetrical thermal
beams with different cross-sectional areas (cold arm and hot
arm). The locus of motion of single U-shaped thermal
actuator is an arc, which a pair of U-shaped thermal actuator
could translate linear motion. The latter, also known as bentbeam
thermal actuator [6,7,11-13], utilizes thermal
expansion of symmetric, slanted beams to generate
rectilinear displacement of the central shuttle. The V-shaped
thermal actuators, especially, have been implemented in
many applications including linear and rotary microengines
[6], nanoscale material testing systems [11,12], and
nanopositioners [14].
The advantages of V-shaped thermal actuators are large
force (on the order of mN), huge stiffness, low actuation
voltage and small features size. However, the slanted beams
in V-shaped actuator usually are not oriented along a
crystalline orientation, so that anisotropic etching cannot be
used for fabricating these structures, which largely limits the
available fabrication methods as well as materials. Also, the
slanted beams pose challenges for fabricating small
features, which deteriorates as the beam width gets close to
the resolution of photolithography (typically ~ 2 μm). Though
large stiffness makes the V-shaped thermal actuator a
perfect displacement controlled actuator, it cannot be used
as a simultaneous sensor and actuator as the electrostatic
devices. Thus an additional load sensor is always required
for such applications as nanomechanical testing [12] and
nanomanufacturing [15].
The Z-shaped thermal actuator introduced in this paper is a
new class of thermal actuators with Z-shaped beams for inplane
motion. It offers a large range of stiffness and output
force that is complementary to the comb drives and VProceedings
of the SEM Annual Conference
June 7-10, 2010 Indianapolis, Indiana USA
©2010 Society for Experimental Mechanics Inc.
T. Proulx (ed.), MEMS and Nanotechnology, Volume 2, Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series 2,
shaped actuators. Similar to V-shaped actuators, the
structure and operating principle of the Z-shaped actuators is
first described and modeled analytically. Finite element
multiphysics simulations were then performed to verify the
experimental results that were measured in vacuum. The
devices were fabricated using the SOI-MUMPs (silicon-oninsulator
multi-user MEMS process) (MEMSCAP, Durham,
NC) with 10 μm thick silicon as the structural layer.
Concept and Modeling
A. Structure
Schematic of the Z-shaped and V-shaped thermal actuator is
shown in Fig. 1 for comparison. It is seen that the basic unit
of a Z-shaped actuator is a pair of Z- shaped beams and a
shuttle in the middle. Despite of principle similarity, Z-shaped
actuators rely on bending of the symmetric Z-shaped beams
induced by thermal expansion to achieve rectilinear
displacement of the central shuttle. Due to Joule heating, the
device is heated up when a current is passed through. The
temperature rise leads to thermal expansion of all the beams
especially the long beams; the long beams cannot expand
straight due to symmetry constraint of the structure, rather
they bend to accommodate the length expansion. As a result
the shuttle is pushed forward. Figure 1(c) shows a scanning
electron microscopy (SEM) image of a Z-shaped thermal
actuator with two pairs of Z-shaped beams.
(a) (b)
(c)

Fig.1. Schematics of (a) a Z-shaped thermal actuator and (b)
a V-shaped thermal actuator before and after motion. Drawn
not to scale. (c) SEM image of the Z-shaped thermal
actuator. The black area is an etched hole underneath. I is
the current passing through thermal beams, while DC is the
power source.
B. Mathematical Modeling
Following assumptions have been made for analytical
derivation: central shuttle is rigid and its thermal expansion is
neglected; thermal expansion of short beam (with length l in
Fig.1) is neglected; small strains and displacements are
considered; average temperature rise in a Z-shaped beam is
given [11].
Mechanical response of the structure in Fig.1 can be
equivalently modeled by considering half of the structure
without the shuttle, as shown in Fig. 2. In energy method,
three reaction forces, axial force Fx, virtual force P and
moment M, can be obtained by solving the following set of
equations [8]
11 12 13
21 22 23
31 32 33
2
0
x f f f F TL
f f f P U
f f f M
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ αΔ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
(1)
where
3 2
11
2
3
f L l Ll
EA EI EI
= + +
2 2
12
3
2 2
f L l Ll
EI EI
= +
2
13 2
f l Ll
EI EI
= − −
2 2
21
3
2 2
f Ll L l
EI EI
= +
2 3
22
8
3
f l L l L
EA EI EI
= + +
2
23
f 2L Ll
EI EI
= − −
2
31 2
f l Ll
EI EI
= − −
2
32
f 2L Ll
EI EI
= − − 33
f 2L l
EI EI
= +
Set virtual force P equal to zero, deflection in the y direction
is derived as
3
2
2
12
6
3
U TL
w l L l
l
αΔ
=
⎛ ⎞
+ ⎜ + ⎟
⎝ ⎠
(2)
The stiffness of a Z-shaped beam is given by
( )
( )
3 3 2 2
3 3 2 4 2 4 4 4 2 2 3
2 6
8 16 2 12 6
Ew h l Lw Ll
k
Ll wl wL wLl Ll wLl
+ +
=
+ + + + +
(3)
The internal force is given by
3 2 2
24
2 x
F TEIL
l Ll Lw
αΔ
=
+ +
(4)
The output force f is given by the product of displacement
and stiffness, f=kU. The stiffness of a Z-shaped actuator with
a pair of beams is 2k, thus the output force is 2f accordingly.
Fig.2. Free-body diagram of a single Z-shaped beam.
There are three possible modes of heat transfer: conduction,
convection, and radiation. Convection and radiation are
generally neglected in MEMS structures; conduction through
the air layer between the device and the substrate is a major
heat transfer mechanism for surface micromachined
devices, since the air layer is typically very thin (on the order
of a few μm) [8,10-12]. But in SOI devices, the only heat
transfer mechanism is heat conduction to the anchors across
the beams, since the underneath silicon substrate is totally
etched as shown in Fig.1(c).
The performance of Z-shape thermal actuator is geometry
dependent. The peak displacement of one single Z-shaped
beam at a given temperature can be increased by simply
increasing the length of the long arm (L). The device
thickness (h) is not related to the displacement, but affects
the stiffness and loading force in direct proportion. In our
design, all the long beams (L) length was 88 μm and
structural thickness is 10 μm as specified in the SOIMUMPs.
Widths of all the long beams and central beams are
the same for simplicity. The central beam length (l) and
beam width (w) are variables for parametric study.

C. Multiphysics FEA Simulation
Thermomechanical finite element analysis (FEA) was
performed to verify the mathematical modeling. A 2D multifield
plane element PLANE223 was used in the FEA
(ANSYS v11.0) simulation, which involves electric, thermal
and mechanical fields. A constant temperature increase of
400 K was applied to the entire Z-shaped beam as shown in
Fig. 2. Note that, for verification of the mathematical model,
all thermal properties of single crystalline silicon (SCS) are
constants at room temperature; for comparison with the
experimental results, however, all thermal properties of SCS
are temperature dependent as listed in Table 1 in the end of
the paper.
D. Comparison between Z-shape and V-shape
A systematic comparison between the Z-shaped thermal
actuators and the V-shaped thermal actuators was carried
out to further illustrate their characteristics, as shown in Fig.
3. Fig. 3(a)

shows an excellent agreement for displacements
between the FEA and analytical solution, which confirms the
validity of the analytical model. Figures 3(a) and (b) together
show that, for both actuators, the smaller the beam width,
the larger the displacement. However, fabricating a small
beam width (especially ≤2 mm) is more challenging for
inclined beams (V-shape). In this regard, the Z-shaped
actuators can achieve relatively larger displacement.
Fig. 3(c) and (d) show that the stiffness of the Z-shaped
actuators is about one order of magnitude smaller than that
of the V-shaped actuators, when the beam width ranges
from 2 to 8 μm. The stiffness of V-shaped actuators does not
change with the beam width; by contrast, that of Z-shaped
scales approximately with square of beam width, because Vshaped
actuators are mainly based on beam extension while
Z-shaped actuators are mainly on beam bending. Since the
stiffness of bending beam is proportional to the cube of the
beam width, Z-shaped actuators possess a large stiffness
range for different beam width For some applications that
requires simultaneous sensing and actuating functions, Zshaped
thermal actuator alone could also be consider as
senor at the same time, while V-shaped thermal actuator
should combine with a certain type of sensor.
Fig. 3(e) and (f) show that both actuators share the same
column effective length factor, which means they have the
same critical buckling force and possess similar level of
stability. The output force is in the range of 30 to 490 μN,
calculated by f=kU. Apparently, the output force of the Zshaped
actuators is smaller than that of the V-shaped
thermal actuators [6,11].

The Z-shaped thermal actuators were fabricated by the SOIMUMPs
process in run 27. All the Z-shaped thermal devices
in our design have the same anchor-anchor distance
(412μm); central beam length and width are two design
parameters. Three arrays of Z-shaped thermal actuators with
different beam widths (2 μm, 4 μm and 8 μm) were
fabricated for parametric study and device optimization.
Within each array, the length of the central beam varies from
1 to 20 μm. One such array of the Z-shaped thermal
actuators is shown in Fig.4. The displacement was
measured using an optical microscope with the edge
detection method [16]. Resolution is calibrated as 81.5
nm/pixel. Fig.5 shows the displacement of the Z-shaped
thermal actuators of two arrays. The array with 2 μm and 8
μm beam width were actuated under 2 V and 3 V,
respectively. Multiphysics FEA results for both arrays with
the corresponding applied voltages are also plotted in the
Figure. The displacement results agreed quite well between
experiments and FEA, which are also in line with the
analytical modeling as shown in Figure 3(a).
Fig.4 An array of Z-shaped thermal actuator with the same
beam width of 4 mm.
00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
100
200
300
400
500
600
700
800
Central beam length (μm)
Displacement (nm)
Width 2μm -- FEA
Width 2μm -- Experiment
Width 8μm -- FEA
Width 8μm -- Experiment
Fig.5 Measured and FEA simulated displacements of Zshaped
thermal actuator arrays with two different beam
widths (2 mm and 8 mm). The actuation voltage on the array
with 2 μm beam width is 2 V and that on the array with 8 mm
beam width is 3 V.
The following tests were carried out inside an SEM (JEOL
6400F) on a particular Z-shaped thermal actuator with 4μm
beam width and 20 μm central beam length. Displacement
was measured with the actuation voltage from 0 to 6 V. The
measured displacement is plotted with respect to the input
current, as shown in Fig. 6(a). The stiffness of the structure
was calculated to be 273.4 N/m based on the measured
dimensions. Figure 6(b) shows the dependence of electric
resistance of the structure on the input current. Assuming
the linear dependency of resistivity on temperature as listed
in Table 1, the average temperature in the device was
estimated [8,9], and also plotted in Fig.6(b).
0 2 4 6 8 10 12
0
200
400
600
800
1000
1200
Measured Displacement (nm)
Measured current (mA)
0
50
100
150
200
250
300
Estimated force (μN)
(a)
0 2 4 6 8 10 12
150
200
250
300
Measured resistance (Ω)
Measured crrent (mA)
400
600
Estimated temperature (K)
(b)
Fig.6 (a) Measured displacement and corresponding
(calculated) force as functions of input current. (b) Measured
resistance and corresponding (estimated) average
temperature change as functions of input current.
Conclusions
A new electrothermal actuator with symmetric Z-shaped
beams was developed in this paper. Compared to V-shaped
one, it offers some unique advantages such as compatibility
with anisotropic etching, larger displacement, and smaller
stiffness and output force. The variable stiffness and force of
Z-shaped actuators fill the gap between those of the comb
drives and V-shaped thermal actuators. Additionally a Zshaped
actuator with smaller stiffness could be used as a
simultaneous load sensor. Among all of the design
parameters, the length of the central beam and beam width
were identified as the major ones in tuning the device
features. The quasi-static experimental measurements of
three arrays of Z-shaped thermal actuators agreed well with
the FEA predictions.
References
1. Tang W.C., Nguyen T.C.H., Judy M.W. and Howe R.T.,
“Electrostatic-comb drive of lateral polysilicon resonators”,
Sensors and Actuators A 21, 328-31, (1990).
2. Guckel H., Klein J., Christen T., Skrobis K., Landon M. and
Lovell E.G., “Thermo-magnetic metal flexure actuators”,
Tech. Digest IEEE Solid State Sensor and Actuator Workshop
73–5, (1992).
3. Comtois J.H., Bright V.M. and Phipps M.W., “Thermal
microactuators for surface-micromachining processes”, Proc.
SPIE 2642 10, (1995).
4. Geisberger A.A, Sarkar N., Ellis M. and Skidmore G.,
“Electrothermal properties and modeling of polysilicon
microthermal actuators”, Journal of Microelectromech.
System 12 513–23, (2003).
5. Legtenberg R., Groeneveld A.W. and Elwenspoek M.,
“Comb-drive actuators for large displacements”, Journal of
Micromechanics and Microengineering 6 320-9, (1996).
6. Que L., Park J.S. and Gianchandani Y.B., “Bent-beam
electrothermal actuators—Part I: Single beam and cascaded
devices”, Journal of Microelectromechanical System 10 247–
54, (2001).
7. Park J.S., Chu L.L., Oliver A.D. and Gianchandani Y.B.,
“Bent-beam electrothermal actuators—Part II: linear and
rotary microengines”, Journal of Microelectromechanical
System 10 255–62, (2001).
8. Huang Q. and Lee N., “Analysis and design of polysilicon
thermal flexure actuator” Journal of Micromechanics and
Microengineering 9 64–70, (1999).
9. Hickey R., Kujath M. and Hubbard T., “Heat transfer analysis
and optimization of two-beam microelectromechanical
thermal actuators”, Journal of Vacuum Science and
Technology A 3 971-4, (2003).
10. Mankame N.D. and Ananthasuresh G.K., “Comprehensive
thermal modelling and characterization of an electro-thermalcompliant
microactuator”, Journal of Micromechanics and
Microengineering 11 452-62, (2001).
11. Zhu Y., Corigliano A. and Espinosa H.D., “A thermal
actuator for nanoscale in situ microscopy testing: design and
characterization”, Journal of Micromechanics and
Microengineering 16 242-53, (2008).
12. Zhu Y. and Espinosa H.D. “An electro-mechanical material
testing system for in-situ electron microscopy and
applications”, Proceedings of the National Academy of
Sciences USA 102 14503-8, (2008).
13. Lott C.D, McLain T.W, Harbb J.N and Howell L.L,
“Modeling the thermal behavior of a surface-micromachined
linear-displacement thermomechanical microactuator”
Sensors and Actuators A 101 239-50, (2002).
14. Chu L.L. and Gianchandani Y.B., “A micromachined 2D
positioner with electrothermal actuation and sub-nanometer
capacitive sensing”, Journal of Micromechanics and
Microengineering 13 279–85, (2003).
15. Dong J. and Ferreira P.M., “Simultaneous actuation and
displacement sensing for electrostatic drives”, Journal of
Micromechanics and Microengineering 18 035011(10pp),
(2008).
16. Zhu Y., Moldovan N. and Espinosa H.D., “A
microelectromechanical load sensor used for in-situ electron
and x-ray microscopy tensile testing of nanostructures”,
Applied Physics Letter 86, 013506(3pp), (2005).
17. Li L. and Uttamchandani D., “Dynamic response modelling
and characterization of a vertical electrothermal actuator”,
Journal of Micromechanics and Microengineering. 19
075014(9pp), (2009).
Table 1. Silicon properties used in simulations of Z-shaped thermal actuators
Material properties Unit Value Reference
Young’s modulus GPa 160 [17]
Poisson’s ratio - 0.28 [17]
Thermal conductivity (constant) Wm-1K-1 146 [4]
Thermal conductivity (temperature dependent) Wm-1K-1 kt(T)=210658T-1.2747 [17]
Resistivity (constant) Ωm 5.1×10-5 Measured
Resistivity (temperature dependent) Ωm ρ(T)=5.1×10-5[1+3×10-3(T-273)] [17]
Thermal expansion coefficient (constant) K-1 2.5×10-6 [4]
Thermal expansion coefficient (temperature dependent) K-1 α(T)=-4×10-12T2+8×10-9T+4×10-7 [4]
213

Introduction to JIGS AND FIXTURES

Introduction
The successful running of any mass production depends
upon the interchangeability to facilitate easy assembly
and reduction of unit cost. Mass production methods
demand a fast and easy method of positioning work for
accurate operations on it.
Jigs and fixtures are production tools used to
accurately manufacture duplicate and interchangeable
parts. Jigs and fixtures are specially designed so that large
numbers of components can be machined or assembled
identically, and to ensure interchangeability of
components.

JIGS
It is a work holding device that holds, supports and locates the workpiece
and guides the cutting tool for a specific operation. Jigs are usually fitted
with hardened steel bushings for guiding or other cutting tools. a jig is a
type of tool used to control the location and/or motion of another tool. A
jig's primary purpose is to provide repeatability, accuracy, and
interchangeability in the manufacturing of products. A device that does
both functions (holding the work and guiding a tool) is called a jig.
An example of a jig is when a key is duplicated, the original is used as a jig
so the new key can have the same path as the old one.
BORING JIG

FIXTURES
It is a work holding device that holds, supports and locates the workpiece
for a specific operation but does not guide the cutting tool. It provides
only a reference surface or a device. What makes a fixture unique is that
each one is built to fit a particular part or shape. The main purpose of a
fixture is to locate and in some cases hold a workpiece during either a
machining operation or some other industrial process. A jig differs from a
fixture in that a it guides the tool to its correct position in addition to
locating and supporting the workpiece.
Examples: Vises, chucks
A VISE-JAW FIXTURE

How do jigs and fixtures differ
JIGS FIXTURES
1. It is a work holding device that holds,
supports and locates the workpiece and
guides the cutting tool for a specific
operation
1. It is a work holding device that holds,
supports and locates the workpiece for a
specific operation but does not guide the
cutting tool
2. Jigs are not clamped to the drill press
table unless large diameters to be drilled
and there is a necessity to move the jig to
bring one each bush directly under the drill.
2. Fixtures should be securely clamped to
the table of the machine upon which the
work is done.
3. The jigs are special tools particularly in
drilling, reaming, tapping and boring
operation.
3. Fixtures are specific tools used
particularly in milling machine, shapers and
slotting machine.
4. Gauge blocks are not necessary. 4. Gauge blocks may be provided for
effective handling.
5. Lighter in construction. 5. Heavier in construction.
Advantages of Jigs and Fixtures
PRODUCTIVITY:
Jigs and fixtures increases the productivity by eliminating the
individual marking, positioning and frequent checking. The
operation time is also reduced due to increase in speed, feed
and depth of cut because of high clamping rigidity.
INTERCHANGEABILITY AND QUALITY:
Jigs and fixtures facilitate the production of articles in large
quantities with high degree of accuracy, uniform quality and
interchangeability at a competitive cost .
 SKILL REDUCTION:
There is no need for skillful setting of work on tool. Jigs and
fixtures makes possible to employ unskilled or semi skilled
machine operator to make savings in labour cost.
 COST REDUCTION:
Higher production, reduction in scrap, easy assembly and
savings in labour cost results in ultimate reduction in unit
cost.
Fundamental principles of Jigs
and Fixtures design
LOCATING POINTS: Good facilities should be provided for
locating the work. The article to be machined must be easily
inserted and quickly taken out from the jig so that no time is
wasted in placing the workpiece in position to perform
operations. The position of workpiece should be accurate with
respect to tool guiding in the jig or setting elements in fixture.
FOOL PROOF: The design of jigs and fixtures should be such
that it would not permit the workpiece or the tool to inserted in
any position other than the correct one.
REDUCTION OF IDLE TIME: Design of Jigs and Fixtures should be
such that the process, loading, clamping and unloading time of the
workpiece takes minimum as far as possible.
• WEIGHT OF JIGS AND FIXTURES: It should be easy to handle,
smaller in size and low cost in regard to amount of material used
without sacrificing rigidity and stiffness.
• JIGS PROVIDED WITH FEET: Jigs sometimes are provided with feet
so that it can be placed on the table of the machine.
• MATERIALS FOR JIGS AND FIXTURES: Usually made of hardened
materials to avoid frequent damage and to resist wear. Example-
MS, Cast iron, Diesteel, CS, HSS.
CLAMPING DEVICE:
It should be as simple as possible without sacrificing
effectiveness. The strength of clamp should be such that not
only to hold the workpiece firmly in place but also to take the
strain of the cutting tool without springing when designing
the jigs and fixtures.
Essential features of Jigs and Fixtures
Reduction of idle time – Should enable easy clamping and
unloading such that idle time is minimum
Cleanliness of machining process – Design must be such that not
much time is wasted in cleaning of scarfs, burrs, chips etc.
Replaceable part or standardization – The locating and supporting
surfaces as far as possible should be replaceable, should be
standardized so that their interchangeable manufacture is possible
Provision for coolant – Provision should be there so that the tool is
cooled and the swarfs and chips are washed away
 Hardened surfaces – All locating and supporting surfaces
should be hardened materials as far as conditions permit so
that they are not quickly worn out and accuracy is retained
for a long time
 Inserts and pads – Should always be riveted to those faces of
the clamps which will come in contact with finished surfaces
of the workpiece so that they are not spoilt
 Fool-proofing – Pins and other devices of simple nature
incorporated in such a position that they will always spoil the
placement of the component or hinder the fitting of the
cutting tool until the latter are in correct pos
 Economic soundness – Equipment should be economically
sound, cost of design and manufacture should be in
proportion to the quantity and price of producer
 Easy manipulation – It should be as light in weight as possible
and easy to handle so that workman is not subjected to
fatigue, should be provided with adequate lift aids
 Initial location – Should be ensured that workpiece is not
located on more than 3 points in anyone plane test to avoid
rocking, spring loading should be done
 Position of clamps – Clamping should occur directly above
the points supporting the workpiece to avoid distortion and
springing
 Clearance – Sufficient amount of clearance should be provided
around the work so that operator’s hands can easily enter the
body for placing the workpiece and any variations of work can be
accommodated
 Ejecting devices – Proper ejecting devices should be incorporated
in the body to push the workpiece out after operation
 Rigidity and stability – It should remain perfectly rigid and stable
during operation. Provision should be made for proper positioning
and rigidly holding the jigs and fixtures
 Safety – The design should assure perfect safety of the operator
General rules for designing
Compare the cost of production of work with present
tools with the expected cost of production, using the
tool to be made and see that the cost of buildings is not
in excess of expected gain.
Decide upon locating points and outline clamping
arrangement
Make all clamping and binding devices as quick acting as
possible
Make the jig fool proof
Make some locating points adjustable
Avoid complicated clamping arrangements
Round all corners
Provide handles wherever these will make handling easy
Provide abundant clearance
Provide holes on escapes for chips
Locate clamps so that they will be in best position to
resist the pressure of the cutting tool when at work
Place all clamps as nearly as possible opposite some
bearing point of the work to avoid springing action
Before using in the shop, test all jigs as soon as made
MATERIALS USED
 Jigs and Fixtures are made of variety of materials, some of
which can be hardened to resist wear.
 Materials generally used:
 High speed Steel: Cutting tools like drills, reamers and milling
cutters.
 Die steels: Used for press tools, contain 1% carbon, 0.5 to 1%
tungsten and less quantities of silicon and manganese.
 Carbon steels: Used for standard cutting tools.
 Collet steels: Spring steels containing 1% carbon, 0.5%
manganese and less of silicon.
5. Non shrinking tool steels:
High carbon or high chromium
Very little distortion during heat treatment.
Used widely for fine, intricate press tools.
6. Nickel chrome steels: Used for gears.
7. High tensile steels: Used for fasteners like high tensile
screws
8. Mild steel:
Used in most part of Jigs and Fixtures
Cheapest material
Contains less than 0.3% carbon
9. Cast Iron:
Used for odd shapes to some machining and
laborious fabrication
CI usage requires a pattern for casting
Contains more than 2% carbon
Has self lubricating properties
Can withstand vibrations and suitable for base
10. Nylon and Fiber: Used for soft lining for clamps to
damage to workpiece due to clamping pressure
11. Phospher bronze:
used for nuts as have high tensile strength
Used for nuts of the lead screw
Factors to be considered for design of
Jigs and Fixtures
1. Component-
Design to be studied carefully
Ensure work is performed in a proper sequence
Maximum operations should be performed on a machine in
single setting
2. Capacity of the machine-
Careful consideration to be performed on type and capacity
of machine.
3. Production requirements-
Design to be made on basis of actual production
requirements. Then comes decision on manual and automatic
tooling arrangements.
4. Location-
• Location should ensure equal distribution of forces
throughout all sequence of operation.
• Location should be hard resistant, wear resistant and
high degree of accuracy.
• Movement of workpiece should be restricted.
• Should be fool proofed to avoid improper locations of
the workpiece.
• Should facilitate easy and quick loading of workpiece.
• Redundant locators should be avoided.
• Sharp corners must be avoided.
• At least one datum surface should be establised.
5. Loading and Unloading arrangements-
There should be adequate clearance for loading and
unloading. Hence process becomes quick and easy.
Size variation must be accepted.
It should be hardened material and non sticky.
6. Clamping arrangements-
Quick acting clamps must be used as far as possible.
The clamping should not cause any deformation to the
workpiece
It should always be arranged directly above points supporting
the work.
Power driven clamps are favoured as they are quick acting,
controllable, reliable and operated without causing any
fatigue to the operators.
Features of clamps:
Clamping pressure should be low
Should not cause distortion
Simple and fool proof
Movement of clamp should be minimum
Case hardened to prevent wear
Sufficiently robust to avoid bending
7. Clearance between Jig and Component-
To accommodate various sizes if work
Chips to pass out of the opening between them
8. Ejectors-
To remove work from close fitting locators.
Speeds up unloading of the part from the tool and hence
production rate.
9. Base and Body construction-
Methods used: Machining, Forging and machining, Casting,
Fabricating, Welding.
10. Tool guiding and cutter setting-
By adjusting the machine or using cutter setting block, the
cutter is set relative to the work in a fixture. The drill bushes
fitted on jig plates guides the tools.
11. Rigidity and vibration-
Must possess enough rigidity and robustness.
Should not vibrate as it may lead to unwanted movement of
workpiece and tools.
12. Safety-
Operation should be assured full safety.
13. Cost-
Should be simple as possible.
Cost incurred should be optimum.
14. Materials generally used-
Sl. No Part Name Material
1 Jig body CI
2 Stud MS
3 Drill/Bush Gun metal
4 Pin MS
5 Nut MS

ĐỒ GÁ (tham khảo)

CHƯƠNG 1 
TỔNG QUAN 

CHƯƠNG 2 CÁC CHI TIẾT ĐỊNH VỊ CỦA ĐỒ GÁ 

CHƯƠNG 3 
CƠ CẤU KẸP CHẶT

CHƯƠNG 4 
CƠ CẤU PHỤ VÀ THÂN ĐỒ GÁ

CHƯƠNG 5 
MỘT SỐ ĐỒ GÁ GIA CÔNG ĐIỂN HÌNH

CHƯƠNG 6 THIẾT KẾ ĐỒ GÁ 

CHƯƠNG 1 
TỔNG QUAN 
1.1 Khái niệm về đồ gá 
Đồ gá là các phụ tùng, thiết bị dùng để định vị, giữ và đỡ chi tiết trong suốt quá 
trình chế tạo. Chúng là những phần tử rất cần thiết, không thể thiếu cho các quá trình 
sản xuất như gia công, kiểm tra và lắp ráp. 
Đồ gá phải định vị chính xác vị trí của chi tiết theo một hướng nhất định đã cho 
và có sự tương quan dụng cụ cắt hoặc thiết bị đo lường, hoặc có sự tương quan với các 
phần tử khác (ví dụ như trong lắp ráp, hàn). Vị trí đó của chi tiết phải được giữ nguyên 
trong suốt quá trình gia công. Điều này có nghĩa là cơ cấu kẹp chặt của đồ gá phải kẹp 
chi tiết và đảm bảo chi tiết ở nguyên vị trí đó trong một công đoạn gai công cụ thể. 
Nói chung, ứng với mỗi nguyên công cần có một loại đồ gá nhất định. Đồ gá 
này có thể là đồ gá tiêu chuẩn hoặc đồ gá được thiết kế dùng riêng cho một nguyên 
công nhất định nào đó mà thôi. Có nhiều loại đồ gá tiêu chuẩn được sử dụng rộng rãi 
như mâm cặp chấu, ê-tô, bầu cặp khoan, collet… 
Thuật ngữ tiếng Anh của"đồ gá" thì “Jigs and Fixtures”. Thực ra hai từ này có sự 
khác biệt. Jigs là những chi tiết của đồ gá dùng để dẫn hướng dụng cụ cắt. Còn fixtures 
là những chi tiết của đồ gá dùng để định vị và kẹp chặt chi tiết gia công. 
1.2 Các thành phần của đồ gá 
Nói chung một đồ gá bao gồm những chi tiết/cơ cấu thành phần sau: 
- Các cơ cấu định vị 
Cơ cấu định vị thường được cố định trong đồ gá. Nó được dùng để thiết lập và 
duy trì vị trí của chi tiết gia công trong đồ gá bằng cách ràng buột các chuyển động của 
chi tiết. Đối với những chi tiết có sự thay đổi nhiều về hình dáng cũng như điều kiện 
bề mặt thì người ta thường dùng cơ cấu định vị điều chỉnh được. 
- Các cơ cấu kẹp chặt 
Cơ cấu kẹp chặt dùng để kẹp chặt chi tiết gia công, đảm bảo giữ nguyên vị trí 
của chi tiết dưới tác dụng của ngoại lực. 
- Các cơ cấu đỡ 
Các cơ cấu đỡ có thể được cố định hoặc thay đổi được trong đồ gá. Khi chi tiết 
gia công được tiên đoán là sẽ bị bị võng dưới tác dụng của lực cắt và lực kẹp thì người 
ta thêm vào các cơ cấu đỡ phía dưới chi tiết nhằm ngăn chặn hoặc ràng buộc biến 
dạng. 
- Thân đồ gá 
Thân đồ gá là phần tử kết cấu chính của đồ gá. Các cơ cấu khác của đồ gá sẽ 
được lắp trên thân đồ gá và thân đồ gá duy trì mối quan hệ không gian giữa các phần 
tử đồ gá với nhau. 
Ngoài ra trên một số đồ gá còn có thể có cơ cấu dẫn hướng dụng cụ cắt và cơ 
cấu so dao, cơ cấu phân độ 
1.3 Lợi ích và tầm quan trọng của đồ gá trong gia công 
Nâng cao năng suất để giảm chi phí là một trong những mục tiêu của nền sản 
xuất hiện đại. Việc sử dụng đồ gá đã làm giảm thời gian chu kỳ gia công sản phẩm. 
3

Việc sử dụng đồ gá trong gia công mang lại nhiều lợi ích như sau: 
- Nâng cao năng suất 
Nhờ sử dụng đồ gá mà đã loại trừ việc vạch dấu, định vị bằng tay (rà gá) và 
kiểm tra thường xuyên vị trí tương đối giữa chi tiết gia công với máy hoặc dao. Điều 
này đã làm giảm thời gian phụ. Bằng cách sử dụng đồ gá có kết cấu cứng vững cũng 
cho phép cắt vơi tốc độ cao vì thế giảm được thời gian gia công cơ bản. Việc giảm thời 
gian phụ và thời gian gia công cơ bản đã nâng cao năng suất gia công. 
- Nâng cao độ chính xác 
Khi chi tiết được gá trong đồ gá vị trí của chi tiết so với máy và dụng cụ cắt 
được xác định một cách chính xác. 
- Không cần sử dụng thợ bậc cao 
Nhờ vào đồ gá mà việc định vị và kẹp chặt chi tiết trở nên dễ dàng và đơn giản. 
Các cơ cấu dẫn hướng dụng cụ cắt đảm bảo độ chính xác vị trí của dao đối với chi tiết. 
Do đó không cần nhiều đến kỹ năng gá lắp và điều chỉnh dao và chi tiết. Bất cứ người 
bình thường nào cũng có thể được huấn luyện để sử dụng đồ gá thay cho thợ bậc cao. 
Điều này cũng góp phần giảm chi phí gia công. 
- Mở rộng khả năng công nghệ của máy 
Có thể thiết kế những đồ gá thích hợp cho các yêu cầu công nghệ khác nhau. 
Điều này có thể cho phép gia công các bề mặt phức tạp hay các nguyên công khác 
nhau trên các máy thông thường. Ví dụ như có thể thiết kế đồ gá để phay hoặc mài trên 
máy tiện. 
- Đảm bảo tính đổi lẫn của chi tiết được gia công 
Nhờ đồ gá mà loạt chi tiết được gia công đồng nhất về chất lượng chế tạo vì thế 
đảm bảo tính đổi lẫn khi lắp ráp. Bất kỳ chi tiết nào trong loạt cũng phù hợp với yêu 
cầu lắp ráp và tất cả các chi tiết đều có thể thay thế cho nhau. 
- Giảm chi phí 
Như đã nói ở trên, việc sử dụng đồ gá đã nâng cao năng suất gia công và giảm 
chi phí nhân công. Bên cạnh đó, việc sử dụng đồ gá còn làm giảm phế phẩm khi gia 
công. Kết quả là làm giảm đáng kể chi phí gia công 
1.4 Các yêu cầu chung của đồ gá 
Để duy trì độ ổn định của chi tiết khi gia công, đồ gá phải đáp ứng một số yêu 
cầu để thực hiện đầy đủ chức năng của một thiết bị gá đặt. Sau đây là một số ràng buộc 
phải được cân nhắc khi thiết kế hay lựa chọn đồ gá. 
Chi tiết gia công bị hạn chế về mặt động học trong đồ gá bởi các cơ cấu định 
vị. Sai số định vị sinh ra bởi các cơ cấu định vì và bề mặt định vị phải nhỏ nhất nhằm 
đạt được một vị trí thống nhất và chính xác của chi tiết gia công trong hệ tọa độ của 
máy công cụ. 
- Đảm bảo đầy đủ các ràng buộc 
Chi tiết gia công phải luôn luôn được ràng buộc đầy đủ để ngăn cản bất kỳ 
chuyển động nào. Cơ cấu kẹp chặt phải cố định được chi tiết gia công tại nơi mà nó đã 
được đinh vị. Một khi đã được ràng buộc đầy đủ thì chi tiết gia công phải có khả năng 
4

giữ nguyên ở trạng thái cân bằng để chống lại mọi lực sinh ra trong quá trình gia công. 
Điều kiện cần và đủ để bảo đảm sự ổn định cho chi tiết gia công trong đồ gá là thỏa 
mãn điều kiện đường lực khép kín. 
- Hạn chế biến dạng 
Sự biến dạng của chi tiết gia công là không thể tránh khỏi do đặc tính đàn 
hồi/dẻo vốn có của vật liệu và do tác động của lực cắt và lực kẹp. Mức độ biến dạng 
này phải được hạn chế đến một biên độ có thể chấp nhận được nhằm đạt dung sai yêu 
cầu. 
- Ràng buộc hình học 
Sự ràng buộc hình học đảm bảo rằng tất cả các phần tử của đồ gá đều có những 
vị trí nhất định so bề mặt chuẩn nào đó. Điều này đảm bảo rằng dao cắt không chạm 
các phần tử đồ gá trong quá trình gia công. 
Ngoài những yêu cầu nói trên thì đồ gá phải có những đặc tính như: 
- Tháo lắp nhanh. 
- Dễ sử dụng và an toàn. 
- Số lượng chi tiết cấu thành là nhỏ nhất. 
- Dễ chế tạo. 
- Giá thành thấp. 
- Dễ di chuyển. 
…. 
1.5 Vật liệu làm đồ gá 
Đồ gá được chế tạo từ nhiều loại vật liệu khác nhau tùy theo mục đích sử dụng. 
Có loại được tôi cứng đạt độ cứng 58-63HRC nhằm tăng tính chống mòn, có loại được 
giữ nguyên tính chất ban đầu của nó. Đôi khi người ta sử dụng vật liệu không chứa sắt 
như đồng đỏ pha phốt pho để giảm mài mòn bề mặt của cặp lắp ghép. Hoặc người ta 
sử dụng nylon hay vật liệu sợi để ngăn cản sự hư hỏng chi tiết gia công. Sau đây là 
một số vật liệu thường dùng để chế tạo đồ gá gá đặt chi tiết cũng như đồ gá gá dao. 
- Thép gió (High Speed Steel –HSS) 
- Thép làm khuôn. 
- Thép các bon. 
- Thép lò xo. 
- Thép dụng cụ. 
- Thép có độ bền cao. 
- Gang. 
- Thép đã thấm các bon. 
- Thép các bon thấp. 
- Thép đúc 
- Nylon hoặc sợi. 
5

- Đồng đỏ pha phốt pho. 
1.5 Phân loại đồ gá 
a. Phân loại theo nguyên công: 
- Đồ gá gia công cơ, đồ gá gia công nhiệt, đồ gá hàn… 
- Đồ gá lắp ráp. 
- Đồ gá đo lường, kiểm tra. 
b. Phân loại theo nhóm máy: 
- Đồ gá trên máy gia công cơ: tiện, phay, khoan,… 
- Đồ gá trên thiết bị đo kiểm. 
- Đồ gá trên thiết bị phục vụ lắp ráp. 
c. Phân loại theo mực độ chuyên môn hoá: 
1. Đồ gá vạn năng 
Đồ gá vạn năng được dùng trong sản xuất đơn chiếc, chế thử, trong các phân 
xưởng dụng cụ và sửa chữa. Loại đồ gá này cho phép gá đặt nhiều loại chi tiết có kích 
thước và hình dáng khác nhau. Các đồ gá vạn năng thông dụng là: mâm cặp, êtô, đầu 
phân độ, bàn xoay … Đồ gá vạn năng có độ chính xác thấp và thời gian gá đặt lớn hơn 
so với các loại đồ gá khác. 
2. Đồ gá vạn năng – lắp ghép 
Đồ gá vạn năng – lắp ghép được sử dụng trong sản xuất đơn chiếc hoặc hàng loạt 
nhỏ. Đồ gá này được lắp ghép từ những chi tiết được chế tạo sẵn và được lưu giữ trong 
kho. Độ chính xác gia công chi tiết trên đồ gá vạn năng – lắp ghép phụ thuộc vào chất 
lượng lắp ráp, độ mòn và trạng thái của các chi tiết định vị. 
3. Đồ gá vạn năng-điều chỉnh 
Đồ gá vạn năng - điều chỉnh được sử dụng trong sản xuất hàng loạt vừa khi việc 
sử dụng đồ gá vạn năng không mang lại hiệu quả kinh tế. Đồ gá vạn năng điều chỉnh 
gồm các chi tiết được lắp với nhau có điều chỉnh thay đổi. Khi thay đổi chi tiết điều 
chỉnh thì thân đồ gá và các cơ cấu truyền động được giữ nguyên. 
4. Đồ gá chuyên dùng 
Đồ gá chuyên dùng chỉ được sử dụng cho một nguyên công nhất định vì vậy nó 
chỉ được thiết kế để gia công một chi tiết nhất định. Các loại đồ gá này cho phép gá đặt 
nhanh và đạt được độ chính xác gá đặt cao. Để giảm giá thành chế tạo đồ gá người ta 
sử dụng các chi tiết tiêu chuẩn. Thời gian sử dụng đồ gá chuyên dùng từ 3 – 5 năm. 






6

CHƯƠNG 2 
CÁC CHI TIẾT ĐỊNH VỊ CỦA ĐỒ GÁ

2.1 Khái niệm –phân loại – yêu cầu 
1. Khái niệm: Các hay các cơ cấu của đồ gá có tác dụng để xác định chính xác vị 
trí yêu cầu của chi tiết gia công đối với các dụng cụ cắt gọt gọi là các chi tiết định vị 
của đồ gá. 
2. Phân loại: 
a. Các chi tiết định vị chính: là các chi tiết có thể khử được một số hoặc toàn bộ 
bậc tự do của chi tiết gia công. Loại này có thể điều chỉnh được. 
b. Các chi tiết định vị phụ: là các chi tiết dùng để tăng thêm độ cứng vững của 
chi tiết gia công mà không tác dụng khử bậc tự do. 
3. Yêu cầu đối với chi tiết định vị: 
- Số lượng và sự phân bố các chi tiết định vị chính được phân bố sao cho phôi dễ 
dàng định vị tại vị trí cần thiết trong đồ gá và vị trí đó không bị thay đổi trọng lượng 
bản thân. 
- Các chi tiết định vị cần đủ độ cứng vững để không bị biến dạng bởi lực cắt hay 
lực kẹp. 
- Các chi tiết định vị cần được phân bố sao cho phương tác dụng của lực cắt hay 
lực kẹp không tách rời hoặc làm dịch phôi với các chi tiết định vị. Muốn vậy thì các 
chi tiết định vị cần được phân bố sao cho lực cắt hay lực kẹp hướng vào nó hoặc gần 
một chi tiết nào đó. 
- Độ bền mòn bề mặt làm việc của chi tiết định vị phải nằm trong phạm vi cho 
phép vì nó ảnh hưởng trực tiếp tới độ chính xác định vị của phôi trong đồ gá. Do đó 
các chi tiết định vị được làm bằng thép thấm các bon trên bề mặt để đạt được độ cứng 
58 - 62 HRC. 
- Để đảm bảo chi tiết định vị của đồ gá tiếp xúc tốt với bề mặt chuẩn của phôi thì 
các bề mặt làm việc của các chi tiết định vị phải gia công đạt độ chính xác cấp 7 - 8, 
độ nhẵn bề mặt cao nhất là Ra = 2,5 µm. 
2.2 Các chi tiết định vị để gia công mặt phẳng 
2.2.1 Chốt tỳ cố định 
Hình 2.1 
7

- Chốt tỳ đầu phẳng dùng để định vị mặt phẳng đã qua gia cơng. 
- Chốt tỳ chỏm cầu, chốt tỳ đầu có khía nhám dùng để định vị mặt phẳng thơ. 
- Để dễ thay thế chốt khi bị mòn người ta dùng chốt tỳ cuống có bạc lót. 
Các chốt tỳ cố định được lắp với thân đồ gá theo mối ghép H7/r6; H7/n6. Bạc lắp 
với cuống theo mối ghép H7/j6 hoặc H7/h6. 
2.2.2 Phiến tỳ cố định 
Phiến tỳ cố định thường dùng để định vị bằng mặt phẳng những chi tiết lớn. Có 
ba loại sau: 
- Phiến tỳ phẳng đơn giản (hình 2.2a): loại này có chổ bắt vít lõm xuống nên khó 
qt sạch phoi. Loại này thường được lắp lên các mặt phẳng thẳng đứng của đồ gá. 
- Phiến tỳ có bậc (hình 2.2b): dễ thốt phoi hơn nhưng bề rộng B lớn nên ít dùng. 
- Loại có rãnh nghiêng (hình 2.2c): loại này rất hay dùng. 

Hình 2.2 
2.2.3 Chốt tỳ điều chỉnh 
Chốt tì điều chỉnh được sử dụng trong các trường hợp như: lượng dư phôi không 
đồng đều, dung sai phôi thay đổi nhiều, bề mặt chuẩn có sai số hình dáng. Vật liệu 
chế tạo: thường là thép 45, nhiệt luyện đạt độ cứng 35÷40HRC 
8


Hình 2.3 
2.2.4 Chốt tỳ tự lựa 
Chốt tỳ tự lựa được sử dụng khi chuẩn định vị là mặt thô, có sai số lớn hoặc có 
bậc. Chốt tỳ tự lựa cho phép nâng cao độ cứng vững của chi tiết gia công và giảm áp 
lực trên các điểm tỳ. 

Hình 2.4 

9

2.2.5 Chốt tỳ phụ 
Chốt tì phụ không tham gia khống chế bậc tự do mà chỉ có tác dụng làm tăng độ 
cứng vững cho chi tiết gia công. Trên các hình 2.5 và 2.6 là một số ví dụ về một loại 
chốt tì phụ. 

Hình 2.5 

Hình 2.6 
2.3 Các chi tiết định vị mặt trụ ngoài 
2.3.1 Khối V 
Khối V dùng để định vị bề mặt trụ ngoài, gồm có 2 loại: Khối V ngắn, khối V 
dài. Khối V được định vị trên thân đồ gá bằng hai chốt và dùng vít để lắp chặt. Góc α 
của khối V thường là 60
0
, 90
0 
và 120
0
. Khối V có góc lớn dùng để định vị những chi 
tiết lớn. 

10


Hình 2.7 
2.3.2 Mâm cặp 
Mâm cặp gồm các loại 
- Mâm cặp hai chấu, ba chấu tự định tâm. 
- Mâm cặp bốn chấu không tự định tâm. 

Hình 2.8 
2.3.3. Ống kẹp đàn hồi (xanga): 
Xanga là một cơ cấu tự định tâm, dùng để định tâm các phôi có bề mặt trụ ngoài 
đã qua gia công thô. Xanga thường được xẻ 3 hoặc 4 rãnh. Xanga làm việc theo 
nguyên lý kéo hoặc đẩy, do góc nghiêng 30
0
, các cánh xanga đàn hồi bóp chặt theo 
yêu cầu lực kẹp. Xanga thường được chế tạo từ thép 20X, 40X, Y7A… Sau khi nhiệt 
luyện xanga có độ cứng 45 - 50 HRC và các cánh của xanga có độ đàn hồi như nhau. 

Hình 2.9 
11

2.4 Các chi tiết định vị mặt trụ trong 
2.4.1 Chốt định vị 
Chốt định vị là những chốt trục ngắn có mặt làm việc là bề mặt trụ ngoài. Chốt 
có thể lắp ép lên vỏ đồ gá hoặc lắp tự do rồi dùng vít và đai ốc bắt chặt. Chốt không 
có vai dùng cho lỗ có đường kính d < 16 mm. Loại này có nhược điểm là mặt đáy của 
chi tiết gia công tỳ trực tiếp lên vỏ đồ gá làm cho nó mau mòn. 

Hình 2.10 
Tùy trường hợp sử dụng mà chốt định vị trục tròn hoặc chốt trám, có thể ngắn 
dài khác nhau. 
Trong sản xuất hàng loạt vừa và nhỏ thường dùng loại chốt cố định và và lắp 
vào thân đồ gá theo chế độ H7/h6. Trong sản xuất hàng loạt và hàng khối, để dễ thay 
thế chốt người ta thường lắp qua một bạc trung gian. Bạc này lắp với thân đồ gá theo 
chế độ H7/h6, còn chốt lắp với bạc theo mối ghép H7/j6, H7/n6. 
Chốt có d <16 mm thường chế tạo từ thép Y7A tôi đạt độ cứng 50 ÷ 55 HRC. 
Khi d > 16 mm thì chế tạo từ thép 20X, mặt định vị thấm C sâu 0,8÷1,2 mm, tôi đạt độ 
cứng 50 ÷ 55 HRC. 
2.4.2 Trục gá: Có hai loại: trục gá cứng và trục gá bung. 
a. Trục gá cứng: 
Trên hình 2.11a là trục gá côn với độ côn từ 1/1500÷1/2000, cho nên khi lắp chi 
tiết chỉ cần gõ nhẹ. Nhờ chuyển động chêm của trục gá côn nên phôi được cố định trên 
trục gá trong suốt quá trình gia công. Nhược điểm của loại này là độ chính xác hướng 
theo chiều trục không cao. Hình 2.12b là trục để gá lắp có độ dôi với chi tiết gia công, 
vì thế định vị theo chiều dài chính xác hơn. Nhờ có rãnh 1 nên có thể xén mặt đầu của 
chi tiết gia công được dễ dàng. Hình 2.13c là trục gá để lắp có khe hở với chi tiết gia 
công 
12

Trục gá thường chế tạo từ thép, được nhiệt luyện hoặc thấm các bon rồi nhiệt 
luyện và mài đạt độ nhám R
a
≤ 0.63µm. 
Để gá đặt phôi chính xác, trên trục gá thường có hai lỗ tâm. 


Hình 2.12 
b. Trục gá bung: 

Hình 2.13 
Trên hình 2.13a là trục gá đàn hồi xẻ rãnh. Chi tiết gia công sẽ được kẹp chặt khi 
xiết trục côn 3. Trên hình 3.15d là trục gá có ba miếng kẹp, các miếng kẹp này bung ra 
khi rút trục côn. Trục gá này dùng để gá lắp các chi tiết thành mỏng có lỗ chuẩn cần 
định vị còn thô hoặc gia công sơ bộ. Hình 2.13c là trục gá bung kẹp chặt bằng chất 
13

dẻo. Khi xiết vít 1 chất dẻo sẽ bị nén lại phía trong và bung ra phía ngoài tạo lực kẹp. 
Hình 2.13b trình bày trục gá có ống mỏng đàn hồi có ống mỏng gấp nếp biến dạng. 
Khi dùng lực kéo trục rút 3 về bên trái thì các ống mỏng gấp nếp co lại theo phương 
dọc trục và bung ra theo phương hướng kính kẹp chặt chi tiết. 
2.4.3 Mũi tâm: 
Khi gia công các trục hoặc các phôi có bề mặt chuẩn là hai lỗ tâm hoặc vát cân 
thì đồ định vị là các mũi tâm. Hình dưới đây là một số loại mũi tâm thường dùng. 

Hình 2.14. 

2.5 Định vị bằng mặt phẳng và hai lỗ vuông góc với nó 
Khi gia công những chi tiết dạng hộp thường dùng mặt đáy và hai lỗ chuẩn 
vuông góc với bề mặt chuẩn đó làm chuẩn định vị. Trong trường hợp này mặt phẳng 
khống chế 3 bậc tự do, hai chốt ở lỗ khống chế 3 bậc tự do còn lại. Một chốt là hình 
trụ, còn hình dáng hợp lý nhất của chốt còn lại là chốt trám. 

Hình 2.15 
14

Chốt trám còn chừa lại phần hình trụ có bề rộng là 2e: 

c
c
d
e −
∆
=
2
2.
2

Trong đó: d – Đường kính lỗ lắp chốt trám 
2∆ – Khe hở hướng kính của lỗ lắp chốt trám và chốt trám 
2∆
1
– Khe hở hướng kính của lỗ lắp chốt trụ và chốt trụ 
δ – Dung sai kích thước L giữa hai tâm lỗ định vị 
δ’– Dung sai kích thước L giữa hai tâm chốt định vị của đồ gá. 
c được tính bằng công thức: 
2
2'
1
∆
−
+
=
δ
δ
c
⇔ 2c = δ + δ’– 2∆
1

Nếu 2c có giá trị âm thì chốt trám có thể được thay bằng chốt trụ. 

Hình 2.16 
Chốt trám còn chừa lại phần hình trụ có bề rộng là 2e: 

c
c
d
e −
∆
=
2
2.
2

Trong đó: d – Đường kính lỗ lắp chốt trám 
2∆ – Khe hở hướng kính của lỗ lắp chốt trám và chốt trám 
2∆
1
– Khe hở hướng kính của lỗ lắp chốt trụ và chốt trụ 
δ – Dung sai kích thước L giữa hai tâm lỗ định vị 
δ’– Dung sai kích thước L giữa hai tâm chốt định vị của đồ gá. 
2c = δ + δ’– 2∆
1

Nếu 2c âm thì chốt trám có thể được thay bằng chốt trụ 
Lượng xê dịch lớn nhất x
max
của chi tiết gia công theo phương vuông góc với tâm 
chốt trụ được tính bằng công thức: 
15


2
2
'
2
1
11
1max
m
x
δ
δ
δ
+++∆=

Trong đó: δ
1
, δ’
1
, δ
1m
lần lượt là dung sai đường kính lỗ chuẩn, dung sai đường 
kính chốt và dung sai độ mòn của chốt. 
Dựa vào lượng xê dịch này ta tính được sai số gá đặt của các kích thước thực 
hiện. 
Góc xoay α
max
của chi tiết gia công được tính bằng công thức: 

L
mm
22
'
222
'
2
sin
1
22
1
11
1
δ
δ
δ
δ
δ
δ
α
+++∆++++∆
≈

Trong đó: L – kích thước danh nghĩa giữa hai lỗ chuẩn 
δ
2
– dung sai đường kính lỗ định vị chốt trám 
δ’
2
– dung sai đường kính chốt trám 
δ
2m
– dung sai độ mòn chốt trám 
Để giảm góc xoay α ta nên chọn kích thước L lớn nhất. 





















16

CHƯƠNG 3 
CƠ CẤU KẸP CHẶT

3.1 Khái niệm và yêu cầu 
3.1.1 Khái niệm 
Các cơ cấu của đồ gá dùng để cố định chi tiết gia công chống lại lực cắt và các 
tác dụng khác được gọi là cơ cấu kẹp chặt. 
Ngoài cơ cấu kẹp chặt chính còn có cơ cấu kẹp bổ sung nhằm tăng độ cứng vững 
của hệ thống công nghệ. Các cơ cấu kẹp chặt còn được dùng để đảm bảo gá đặt chính 
xác và định tâm chi tiết gia công. 
Trong thực tế, đôi khi không cần cơ cấu kẹp chặt nếu chi tiết có trọng lượng lớn 
và khi gia công lực cắt có giá trị nhỏ hoặc khi lực cắt có xu hướng ấn chi tiết gia công 
xuống cơ cấu định vị. 
3.1.2 Yêu cầu 
Các cơ cấu kẹp chặt phải thoả mãn những yêu cầu chính sau đây: 
- Không phá hủy vị trí đã định vị của phôi 
- Lực kẹp vừa đủ, không nhỏ quá trị số cần thiết, không quá lớn làm cơ cấu to, 
thô và làm biến dạng phôi 
- Động tác kẹp phải nhanh, nhẹ, thao tác thuận tiện, an toàn. 
- Đảm bảo bảo lực kẹp đồng đều, nhất là khi kẹp nhiều phôi hoặc trong đồ gá 
nhiều vị trí. 
- Không làm biến hoặc làm hư hại bề mặt của phôi 
- Kết cấu đồ gá phải nhỏ gọn, đơn giả, tạo thành một khối chắc chắn, dễ bảo quản 
và sửa chữa. 
3.1.3 Phân loại cơ cấu kẹp chặt: 
a. Theo kết cấu: cơ cấu đơn gỉan và cơ cấu tổ hợp. 
- Cơ cấu đơn giản: do một chi tiết kẹp chặt thực hiện như chêm, vít, cam lệch 
tâm, đòn bẩy… 
- Cơ cấu tổ hợp: do hai lực hoặc nhiều chi tiết: vít – đoàn bẩy, cam lệch tâm-
đòn bẩy… 
b. Theo phương pháp điều khiển: thủ công, cơ khí hóa, tự động hóa. 
c. Theo nguồn năng lượng truyền động: cơ khí, khí nén, thủy lực, điện,điện 
từ,chân không hoặc hỗn hợp một số loại trên. 
3.2 Phương, chiều và điểm đặt của lực kẹp 
- Phương của lực kẹp phải vuông góc với bề mặt định vị chính, còn chiều của 
lực kẹp hướng từ ngoài vào mặt định vị. Chiều của lực kẹp không được ngược chiều 
với lực cắt và trọng lượng của chi tiết. 
Điểm đặt của lực kẹp phải thỏa mãn hai điều kiện sau đây: 
- Chi tiết gia công ít bị biến dạng khi chịu tác động của lực kẹp. Muốn vậy, lực 
kẹp phải tác dụng vào chỗ có độ cứng vững cao của chi tiết 

17

- Lực kẹp không được gây ra mômen lật chi tiết. Muốn vậy, lực kẹp phải tác 
dụng trong diện tích định vị hoặc trong diện tích các chốt tỳ, phiến tỳ và phải gần bề 
mặt gia công. 
3.3 Tính lực kẹp 
3.3.1 Các bước tính lực kẹp 
Lực kẹp là cơ sở để thiết kế cơ cấu kẹp chặt. Việc tính lực kẹp được coi là gần 
đúng trong điều kiện chi tiết gia công ở trạng thái cân bằng lực ở trạng thái tĩnh. Trong 
thực tế, lực cắt không ổn định nên lực kẹp là không ổn định. 
Khi xác định lực kẹp ta phải thực hiện các bước sau đây: 
1. Lập sơ đồ gá đặt (sơ đồ định vị và kẹp chặt) chi tiết gia công, xác định điểm 
đặt, phương chiều lực kẹp, lực cắt, lực ma sát, phản lực của mặt tì. Trong một số 
trường hợp còn phải tính thêm lực ly tâm và trọng lượng của chi tiết. 
2. Viết phương trình cân bằng lực của tất cả các lực tác dụng lên chi tiết. 
3. Đưa hệ số an toàn K vào phương trình nói trên. 
4. Từ phương trình cân bằng lực xác định xác định lực kẹp cần thiết. 
Hệ số an toàn trong từng điều kiện gia công cụ thể được xác định như sau: 
K = K
0
.(K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
) 
Trong đó: 
K
0
– Hệ số an toàn trong tất cả các trường hợp gia công (k
0
= 1,5). 
K
1
– Hệ số xét đến sự tăng lực cắt khi lượng dư gia công và độ nhám không 
đồng đều (gia công thô K
1
=1,2; gia công tinh K
1
=1,0). 
K
2
– Hệ số xét đến sự tăng lực cắt khi dao bị mòn (K
2
=1 ÷1,8) 
K
3
– Hệ số xét đến sự tăng lực cắt khi gia công không gián đoạn (K
3
=1,3) 
K
4
– Hệ số xét đến sai số của cơ cấu kẹp chặt (kẹp chặt bằng tay K
4
=1,4; kẹp 
chặt bằng cơ khí K
4
=1) 
K
5
– Hệ số xét đến mực độ thuận lợi của cơ cấu kẹp chặt bằng tay (kẹp thuận 
lợi K
5
= 1; kẹp chặt không thuận lợi K
5
=1,2) 
K
6
– Hệ số tính đến mômen làm quay chi tiết (định vị trên chốt tì K
6
= 1; định 
vị trên phiến tì K
6
= 1,5) 
3.3.2 Cách tính lực kẹp của một số trường hợp điển hình 

a) b) c) 
Hình 3.1 
18

1. Lực kẹp W cùng chiều với lực cắt P và lực cắt vuông góc với mặt chuẩn chính 
(hình 3.1a): 
- Nếu hệ không có khả năng gây trượt thì lực kẹp là nhỏ nhất W
min

- Nếu có khả năng gây lực trượt N thì: 

.
= - P
k N
W
f

Với f là hệ số ma sát giữa mặt chuẩn và đồ định vị. 
2. W ngược chiều với P (hình 3.1b): 
W = k(P + G) 
3. Lực kẹp và lực cắt vuông góc nhau (hình 3.1c) 
Lực ma sát W.f
1
, W.f
2
ngược chiều với P 
Khi đó: W.f
1
+ W.f
2
= k.P 
=> 
1 2
kP
W
f f
=
+

f
1
, f
2
là hệ số ma sát giữa các chi tiết kẹp chặt và định vị của độ gá với chi tiết 
gia công. 
4. Khi chi tiết gá trên mâm cặp ba chấu khi tiện 

Hình 3.2 
Thành phần lực P
z
tạo thành mô men xoắn, P
x
làm xê dịch chi tiết theo phương 
hướng trục, P
y
là chi tiết bị lật. 
Mô men ma sát M
ms
= W
t
f.R = kM = k.P
z
.R
0 

0
. .
.
z
t
k P R
W
f R
=

Với: k- hệ số an toàn 
f- hệ số ma sát giữa bề mặt các chấu kẹp và bề mặt chi tiết gia công 
R- bán kính phần đuôi chi tiết không gia công 
R
0
– bán kính phần đầu chi tiết được gia công. 
Lực kẹp của một chấu kẹp: W
0
= W
t
/3 
Lực w
t
phải được kiểm tra theo khả năng xê dịch của chi tiết do lực P
x
gây ra. 
19

5. Lực kẹp khi khoan 
- Khi chi tiết được định vị trên mặt phẳng và kẹp bằng đòn kẹp như trên hình 3.3: 
kM = W.f.a 

.
kM
W
f a
=


Hình 3.3 Hình 3.4 
- Khi gá chi tiết trên khối V (hình 3.4): 
Mô men xoắn M do lực cắt gây ra có xu hướng làm xoay chi tiết xung quanh trục 
của nó. Mô men cắt M này bị chống lại nhờ mô men ma sát tại chỗ tiếp xúc của khối V 
và chi tiết; tại chỗ tiếp xúc của đòn kẹp và chi tiết và tại chốt tì ở mặt đầu của chi tiết. 
Nếu bỏ qua ma sát tại mặt đầu của chi tiết và chốt tì, thì phương trình cân bằng 
mômen: 

1
1
. . . .
sin
2
k M W f R W f R
α
= +

Trong đó: 
f – Hệ số ma sát giữa bề mặt khối V và chi tiết gia công 
f
1
– Hệ số ma sát giữa bề mặt chi tiết gia công và đòn kẹp 
α – Góc nghiêng của khối V 
Suy ra: 

1
.
1
.
sin
2
k M
W
f R f R
α
=
+

6. Lực kẹp khi phay bằng dao phay mặt đầu (hình 3.5): 
20


Hình 3.5 
Để đơn giản cho tính toán có thể cho rằng chỉ có lực Ps tác dụng lên chi tiết gia 
công. Khi đó lực kẹp phải tạo ra lực ma sát P lớn hơn lực chạy dao P
s
. 
P = P
1
+ P
2
= (W
1
+ W
2
)f = K.P
s


f
P
KW
s
=

7. Phay bằng dao phay mặt trụ với sơ đồ gá như trên hình 3.6 

Hình 3.6 
Tổng hợp lực R có xu hướng làm chi tiết bị lật lên mà tâm quay tại điểm O. 
Muốn chi tiết gia công không bị lật thì mômen sinh ra do hai lực ma sát P
1
và P
2
tại hai 
chốt tì và chi tiết gia công phải thắng được mômen lật của tổng hợp lực R gây ra. 
Phương trình cân bằng momen được viết như sau: 
R.L = P
1
.L
1
+ P
2
.L
2

Khi sử dụng cơ cấu kẹp cơ khí thì P
1
= P
2
và được ký hiệu là P thì: 

21
.
LL
LR
P
+
=

Lc kẹp W do mỗi mỏ kẹp sinh ra: 

f
PK
W
.
=

3.4 Một số cơ cấu kẹp chặt thường dùng 
3.4.1 Chêm 
21


Hình 3.7 
Các cơ cấu kẹp chặt bằng chêm thường được dùng làm các khâu trung gian 
trong hệ thống kẹp phức tạp. Chêm là một loại chi tiết để kẹp, có hai bề mặt không 
song song. Ở những chỉ số nhất định cơ cấu mang tính chất tự hãm. Về kết cấu, chêm 
có thể là chêm phẳng một, hai mặt vát; chêm có con lăn; chêm có chốt với con lăn… 
Sau đây ta tìm hiểu loại chêm một mặt vát. 

Hình 3.8 
* Tính lực kẹp: 
Để thực hiện việc kẹp chặt ta dùng ngoại lực Q đóng vào. Trên mặt nghiêng của 
chêm sinh ra lực ma sát F, trên mặt ngang sinh ra lực ma sát F
1
góc ma sát là ϕ
1,
góc 
chêm là α. Từ đó sinh ra pháp lực pháp tuyến với mặt chêm là W, phản lực pháp tuyến 
với mặt nghiên là N. Ta có: 
F = N.tgϕ 
F
1
= W
.
tgϕ
1

Từ hình vẽ ta có: Q = P + F
1

= W.tg(α+ϕ)+W.tgϕ
1


1
( )
Q
W
tg tg
α
=
+ φ + φ

Điều kiện tự hãm xảy ra khi: α < ϕ + ϕ
1 
Để tháo chêm thì cần tính lực đóng chêm ra. 
Ngoài chêm một mặt vát thì người ta còn dùng một số chêm sau: 
- Chêm có con lăn, 
- Chêm có chốt 
Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng của chêm như sau: 
- Ưu: Đơn giản, dễ chế tạo, dễ sử dụng khi kết hợp với các cơ cấu khác (khí nén, 
22

thủy lực…), có thể cơ giới hóa để giảm sức lao động của công nhân. 
- Nhược: Lực kẹp nhỏ nên chỉ dùng khi lực cắt không lớn. 
- Phạm vi sử dụng: dùng trong sản xuất đơn chiếc, loạt nhỏ trong phân xưởng sửa 
chữa. 
Trên các hình 3.9 đến 3.11 là các sơ đồ tác dụng lực của một số dạng chêm khác 
nhau. 

Hình 3.9 Sơ đồ tác dụng lực chêm có hai con lăn. 

Hình 3.10 Sơ đồ tác dụng lực chêm có chốt với 3 loại khác nhau. 
23


Hình 3.11 Sơ đồ tác dụng lực của chêm có chốt với con lăn. 
3.4.2 Kẹp chặt bằng ren: 
Cơ cấu kẹp chặt dùng ren được sử dụng rộng rãi vì kết cấu đơn giản, vạn năng và 
làm việc chắc chắn. Có thể dùng bu lông, tay vặn hoặc kết hợp với các cơ cấu khác… 
Nhược điểm cơ bản của cơ cấu kẹp ren là cồng kềnh, tác động chậm, lực biến đổi, tốn 
sức. Cũng có thể dùng biểu kẹp chặt trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua đòn kẹp. Trên 
hình 3.9 là một số cơ cấu kẹp chặt bằng ren vít. 
Cơ cấu kẹp chặt bằng ren vít có một số chi tiết chính sau: bu lông, đai ốc, miếng 
đệm, bạc lót. 


Hình 3.12 
* Tính lực kẹp chặt của cơ cấu kẹp chặt bằng ren vít 
Lực kẹp chặt của cơ cấu kẹp chặt kiểu vít phụ thuộc vào chiều dài của tay quay, 
lực tác động vào quay, hình dáng đầu vít và dạng ren vít. 
Trên sơ đồ hình 3.12a, lực Q đặt trên tay quay 2 khi đầu bulông có dạng chỏm 
cầu: 
24


l
tg
d
W
Q
)(
2
0
ϕα
+
=

suy ra lực kẹp W: 

)(.
.2
0
ϕα
+
=
tgd
lQ
W

momen để xiết bulông: 
M = Q.l = W.d/2.tg(
α
+ 
ϕ
0
) 

Trên sơ đồ hình 3.12b, đầu của bulông là phẳng: 

l
rftg
d
W
Q
)] 67,0)(
2
[
0
++
=
ϕα

lực kẹp: 
rftgd
lQ
W
34,1)(.
.2
0
++
=
ϕα

Trên sơ đồ hình 3.12c, có thêm miếng đệm 1 lắp ở đầu bulông: 

0
( ) . .
2 2
d
W tg f R tg
Q
l
β
α φ
 
+ +
 
 
=

lực kẹp: 
0
2 .
. ( ) 2 . .
2
Q l
W
d tg f R tg
β
α φ
=
+ +

Nếu sử dụng tay quay có đai ốc hoặc cờ lê thì (hình 3.13): 

3 3
0
2 2
( ) 0,35. .
2
N T
N T
D D
d
W tg f
d d
Q
l
α φ
 
−
+ +
 
−
 
=



Hình 3.13 
Trong các công thức trên: 
ϕ
0
– góc ma sát trong ren vít 
f – hệ số ma sát giữa đầu bulông phẳng và chi tiết gia công